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0045. 跳跃游戏 II【中等】

0045. 跳跃游戏 II【中等】 ​

1. 📝 题目描述 ​

给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置在下标 0。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在索引 i 处，你可以跳转到任意 (i + j) 处：

  • 0 <= j <= nums[i] 且
  • i + j < n

返回到达 n - 1 的最小跳跃次数。测试用例保证可以到达 n - 1。

示例 1：

txt
输入: nums = [2, 3, 1, 1, 4]
输出: 2

解释：

  • 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
  • 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2：

txt
输入: nums = [2, 3, 0, 1, 4]
输出: 2

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 题目保证可以到达 n - 1

2. 🎯 s.1 - 贪心 ​

svg

c
int jump(int* nums, int numsSize) {
    int jumps = 0, curEnd = 0, farthest = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize - 1; i++) {
        if (i + nums[i] > farthest)
            farthest = i + nums[i];
        if (i == curEnd) { // 到达当前轮次边界，必须跳一次
            jumps++;
            curEnd = farthest;
        }
    }
    return jumps;
}
js
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var jump = function (nums) {
  let jumps = 0 // 跳跃次数
  let curEnd = 0 // 当前跳跃轮次能到达的最远下标
  let farthest = 0 // 遍历过程中能到达的最远下标

  for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
    farthest = Math.max(farthest, i + nums[i])
    if (i === curEnd) {
      // 到达当前轮次边界，必须跳一次
      jumps++
      curEnd = farthest
    }
  }

  return jumps
}
py
class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        jumps = 0
        cur_end = 0  # 当前跳跃轮次能到达的最远下标
        farthest = 0  # 遍历中能到达的最远下标

        for i in range(len(nums) - 1):
            farthest = max(farthest, i + nums[i])
            if i == cur_end:  # 到达当前轮次边界，必须跳一次
                jumps += 1
                cur_end = farthest

        return jumps
  • 时间复杂度：O(n)，只需遍历一次数组
  • 空间复杂度：O(1)，只使用常数级额外空间

算法思路：

  • 将跳跃过程分「轮次」：每轮从上一次跳跃落点出发，贪心地找出这一轮所有位置能到达的最远下标 farthest
  • 遍历时用 curEnd 记录当前轮次的右边界，当 i == curEnd 时说明必须跳一次，更新 curEnd = farthest，跳跃次数加一
  • 循环只到 n - 2，因为到达最后一个位置时无需再计数

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